3-RSR并联机构工作空间的研究

罗建国^1,2，王 婷³，王宇强^3

(1.华北科技学院机电工程学院，河北 三河 065201)

(2.河北省矿山设备安全监测重点实验室，河北 三河 065201)

(3.华北科技学院安全工程学院，河北 三河 065201)

作者简介：罗建国(1977—)，男，教授，博士，主要研究方向为机电安全技术、机器人技术，luojg_1598@163.com.

通讯作者：王婷，女，硕士研究生，2415125771@qq.com.

摘要：首先介绍了一类具有1T2R的3-RSR并联机构，并对该机构的自由度、奇异位形、位置求解、工作空间等进行分析；然后利用基于螺旋理论（反螺旋）的自由度分析原理结合动平台约束分布给出了机构约束类型，并获得了运动奇异产生的几何条件；接着通过数值法给出了该机构位置逆解公式，并通过具体求解步骤导出了位置正解的公式；最后将实例分析中的具体数值代入位置求解公式中，并利用AutoCAD软件绘制出该机构的工作空间。所提方法为机构运动学分析提供了理论依据。

关键词：并联机构；自由度；奇异位形;位置分析；工作空间

中图分类号：TH112   文献标识码：A   文章编号：2095-509X(2021)04-0021-05

并联机构具有刚度较大、结构稳定、误差小、精度高、易于实现高速运动、结构简单等优点，这也是并联机构比串联机构应用更广泛的原因^［1］。3-RSR并联机构是一类具有1T2R少自由度的空间对称并联机构，其被广泛应用于医学、喷漆、汽车装配、精密加工、精密测量等工程领域。诸多学者对此类一移两转并联机构进行过研究^［2-4］，并提出了具有1T2R的不同类型并联机构。文献^［5］基于拉格朗日方程建立该机构的动力学模型，并对该机构载荷以及力矩进行了分析；文献^［6］对各支链转动副平行的3-RSR并联机构进行了位置求解；文献^{［7］~［9］}对并联机构自由度、特殊位形、位置进行了分析；文献^{［10］~［11］}基于3-RSR并联机构几何运动特性和雅可比矩阵对机构进行了奇异分析。

上述文献基于拉格朗日方程和雅可比矩阵的求解过程比较繁琐，计算量比较大，鉴于此，本文基于螺旋理论对某一类各支链3运动副轴线平行的3-RSR并联机构进行了自由度分析、正逆解求解、奇异位形分析和位置分析，并借助AutoCAD软件绘制出3-RSR并联机构的工作空间。

1 坐标系的建立及机构描述

图1所示为3-RSR并联机构运动简图。该机构由动平台B、定平台A及3个相同的支链RSR组成，每个支链的分支两端是两个转动副（R），中间是一个球铰副（S），并且球铰副上下两杆长度相等，即3个分支支链在上、下平面上对称分布，且该机构移动方向始终是与其中间平面S相垂直，即沿着Z轴在竖直方向上移动。