Sweep曲面离散建模技术研究
                                                程筱胜，徐〓白，戴〓宁
                                 (南京航空航天大学机电学院，江苏 南京〓210016)
    为了实现在3D打印的离散模型上直接进行模型的编辑和修改，提出了基于投影扫略的离散直接构建Sweep曲面的方法。首先在构建投影Sweep曲面之前运用积累弦长参数化方法对脊线离散点重采样，重新规划脊线离散点间的空间位置，改善了Sweep曲面的质量。其次，对于Sweep曲面拐角处的误差，给出了通过细分拐角曲面减小误差的方法。再次，对于基于二维草图构建的扫掠曲面所出现的局部自交，提出了一种扫略轮廓线提取算法，能有效检测并去除扫掠曲面的局部自交。最后通过实验证明，基于投影扫描的Sweep曲面连续而且光滑，细分拐角能改善Sweep曲面质量，轮廓线提取算法去除扫掠曲面自交的效果良好，能满足三维打印建模要求。


     三维打印技术是目前最有潜力的制造技术之一。CAD快速建模、离散数据交换格式［1］、刀轨路径规划以及成型制造工艺［2］，将推动三维打印技术飞速发展。在大多数连续曲面CAD建模过程中，Sweep是一种典型且有效的建模方法。Sweep建模技术可以方便快捷地设计出各类复杂物体模型，已经广泛应用在连续曲面建模上。Sweep通常是指线、面或者实体按照一定方式沿着特定路径运动的过程。通常将这种线、面或者实体称之为扫描母体，将运动路径称之为脊线。扫描母体在空间运动过程中所形成的曲面称之为Sweep曲面。Sweep曲面的计算在计算机辅助设计（CAD）、数控加工验证、机器人路径规划以及碰撞检测等领域有着非常重要的应用［3］。在现有的三维打印建模过程中，通常是在连续曲面建模的CAD软件里构建后再导出为离散数据，过程繁琐且修改复杂。因此，在三维打印建模中直接实现Sweep的离散建模将大大提高建模效率。
 Sweep曲面的数学表达方面，前人已经取得了一定的研究成果，主要有雅可比降秩法［4］、扫描微分方程［5］以及包络理论［6-9］等。Sweep曲面的构建通常是通过在脊线上连续放置局部活动标架来完成的。活动标架可以用来对扫描母体在脊线上不同位置的运动姿态进行定位。目前常用活动标架有3种，分别是Frenet标架、最小旋转标架以及广义平移标架。但是，这3种活动标架都有自身的局限性，对脊线有较高的要求，而且会影响到Sweep曲面最终生成的质量以及系统运算的稳定性。汪国平等［10］提出了一种基于投影变换的Sweep 曲面构造方法，来避免脊线是连续曲线的Sweep曲面对局部活动标架的依赖。本文将基于投影变换的Sweep方法应用到离散Sweep建模，以提高算法的健壮性。〖HT6〗

1〓母线与脊线的离散化
    母线与脊线是Sweep曲面构建的两个部分，母线沿脊线依次运动可以构造Sweep曲面，它的离散精度将直接影响Sweep曲面的构建质量。设扫描母线为α，给定离散精度为ωα；脊线为β，离散精度为ωβ。对于α,β的精度控制可通过累加弦长参数化实现。以β的离散采样为例，β的离散点集记为B={Bk|k=0,1,…,n-1,n是离散点的个数}。拟合空间中若干个点能得到一条插值曲线。如果用折线代替曲线，那么弧长参数化也将相应地被弦长参数化代替。对β上的点进行累积弦长参数化，筛选出较为均匀的点。建立有序点集E = {Ek|k=0,1,…,j-1, j是积累弦长参数化后的点集}，从β的起点开始每隔距离ωβ采集一个点。然而在实际情况中，一条离散曲线可能在有的地方离散点很密集而有的地方很稀疏，如果很稀疏两个相邻点的距



基金项目：江苏省科技支撑计划资助项目（BE2014009-3）；航空科学基金资助项目（20151652024）；江苏省自然科学基金资助项目(BK20161487)
作者简介：程筱胜（1964—），男，安徽歙县人，南京航空航天大学教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为数字化设计制造。



（文章来源《机械设计与制造工程》杂志如需详细资料请联系江苏机械门户网客服QQ:2980918915,电话025-83726289）

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