《重载AGV车体结构优化设计》
作者：金鹏1，武星1，武靖洋2，陈华1，李林慧1，罗家文1
(1.南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016）
（2.河海大学机电工程学院，江苏 常州 213022)
摘要：针对载荷为2t的重载AGV，采用变密度法和SIMP插值方法建立了AGV车体结构的拓扑优化模型，研究了最优准则法的灵敏度函数和迭代求解方程，利用ANSYS软件求解了AGV车体结构的拓扑优化结果。建立了拓扑优化后的AGV车体结构模型，并利用ANSYS软件校核了AGV车体的刚度和强度。优化结果显示，同等刚度和强度条件下，优化后的车体尺寸和质量均有所减少，提高了AGV的动态响应性能。
关键词：自动导引车；结构优化；拓扑优化；有限元分析；最优准则
中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：2095-509X(2019)06-0027-05

自动导引车（automated guided vehicle，AGV）被大量用于制造业、仓储业和服务业中执行重复搬运任务。AGV的运动控制精度取决于其机械结构和控制方法，机械结构关系到AGV控制模型的惯性矩阵，从根本上决定了AGV的动力学性能。为了提高AGV车体的动态响应性能，本文通过拓扑优化AGV车体结构以降低系统惯性矩阵对其的影响。
拓扑优化是在一定的初始设计区域内根据力约束、位移约束、目标函数等对优化对象的材料分布进行最优调整。AGV车体的拓扑优化属于连续体优化，常用的拓扑优化方法有变密度法、变厚法、独立连续映射方法（ICM法）等。变密度法是假想引入一种密度在0~1之间随意变化的材料，建立其密度与弹性模量的经验关系方程，将AGV车体结构的拓扑优化问题转换为车体材料的最优分布问题。变厚法主要是在迭代收敛后, 通过删除厚度处于尺寸下限的单元来实现结构拓扑的变更，该方法只适用于平面结构。ICM法在每步迭代中删除拓扑变量小于阀值的单元, 直到迭代收敛，可能会出现棋盘格式等数值不稳定的问题。综合考虑各种方法的优缺点，本文采用变密度法进行AGV车体结构拓扑优化。

1 AGV拓扑优化的数学模型
常用的基于变密度法的插值模型有两种：带惩罚因子的固体各向同性材料模型（SIMP）和材料属性的合理近似模型（RAMP）。从中间密度的惩罚效果来看，SIMP模型的处理效果比RAMP模型更优，因而本文选用SIMP插值模型。该模型中设计变量为在0到1之间连续变化的AGV车体材料相对体积密度ρ，同时将AGV车体材料的弹性模量E和ρ通过一个预定义的假想的显式插值模型关联起来，不再进行复杂的均匀化计算，大大提高了优化效率。但是计算结果中可能会出现大量无法忽略的中间密度，因而SIMP模型又利用惩罚因子对中间密度进行惩罚，使计算结果尽可能地趋向于0或1。
在常见的各向同性材料的单一材料拓扑优化设计中SIMP模型可以表示为：

E(ρ)=E0(ρ)ρp

K(ρ)=K0(ρ)ρp

0≤ρmin≤ρ≤1
(1)

式中：E0(ρ)为指定的各向同性材料的弹性模量；

基金项目：国防基础科研计划项目(JCKY2018605C004)；中国博士后科学基金项目(2015M580421)；中央高校基本科研业务费专项资金(NS2019033)；南京航空航天大学研究生创新基地(实验室)开放基金项目(KFJJ20170515,KFJJ20180513)
作者简介：金鹏（1992—），男，硕士研究生，主要从事移动机器人设计与控制研究，fxtx3j@163.com.