摘要：为了提高6-UPS并联机构的运动学精度，提出一种利用Levenberg-Marquardt算法（LM）对6-UPS并联机构进行标定的方法。首先用微分法建立6-UPS并联机构的误差模型；然后给定机构理论位姿，测量其实际位姿；构造位姿残差方程，采用LM辨识其实际运动学参数；最后用此参数修正机构的运动学模型。分别用Gauss-Newton(GN)算法和LM进行标定仿真，仿真结果显示LM的辨识效果较好。用激光跟踪仪和LM进行标定实验，标定后机构位置和姿态精度均提高了一个数量级，表明该标定方法能够有效提高并联机构运动学精度。

关键词：并联机构；Levenberg-Marquardt算法；激光跟踪仪；运动学标定

中图分类号：TH115   文献标识码：A   文章编号：2095-509X(2020)05-0020-06

与传统的串联式工业机器人的开环结构不同，Stewart并联机构是由并联支链构成的闭环运动系统。相比于串联机构，它具有刚度高、输出力/质量比大、无位置误差累积、重复性好等优势，在运动模拟、隔振技术、并联机床、大型天文望远镜等领域有着广泛的应用。 然而，由于被动铰链数量较多，使得其运动学精度较难保证。并联机构控制器采用机构内部运动学参数来控制机构运动，研究表明，机构铰链及驱动杆的制造和装配误差使得机构内部运动学参数不准确，是导致并联机构的实际位姿与期望位姿产生偏差的主要原因。依靠提高并联机构零部件加工制造精度的方法来提高并联机构位姿精度，会大大提高加工制造成本。相比而言，对装配好的并联机构运动学参数进行标定，是更加经济高效的方法。

标定一般包括运动学参数误差建模、位姿测量、参数辨识和误差补偿等步骤。根据位姿信息的获取方式，可将并联机构的标定方法分为自标定和外部标定。因为自标定需要在被动铰链处安装位移传感器，而本文所标定的并联机构在被动铰链安装传感器比较困难，因而选用外部标定法。

Gao等提出一种利用激光跟踪仪和线性最小二乘法对Stewart机构进行标定的方法，由于并联机构运动学具有非线性，所以该方法辨识得到的个别参数会出现明显的不合理偏差。张文昌等提出一种利用步进迭代法进行运动学误差参数识别的方法，对Delta并联机构运动学误差进行了标〖JP2〗定。杨小磊等分别用最小二乘法和Levenberg- Marquardt（LM）算法对6自由度机械臂进行运动学标定仿真，发现LM的辨识效果更好。樊锐等建立了包括虎克铰铰点位置、球铰铰点位置、初始支腿长以及导轨偏转角度在内的54个运动学参数的6-PUS并联机构参数误差模型。Shi等用随机LM对Planar-Delta机构进行了标定，实验结果表明，该算法与传统算法相比具有效率高、精度高、易于实现的优点。

为了提高6-UPS并联机构运动学精度，本文基于前人研究成果，用微分法推导了6-UPS并联〖JP3〗机构的运动学参数误差模型，然后分别运用Gauss- Newton（GN）算法和LM进行6-UPS并联机构运动学标定仿真，比较其在有测量误差时的辨识效果。最后用激光跟踪仪和 LM对6-UPS并联机构进行了运动学参数标定实验。

1 误差建模

1.1  6-UPS并联机构的运动学参数

1.2 6-UPS并联机构如图1所示，由动平台、基座......