基于字典学习快速算法稀疏表示机械振动信号的压缩测量重构

郭俊锋，何 健

(兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51465034)

作者简介：郭俊锋（1978—），男，副教授，博士，主要研究方向为现代测量技术及故障诊断、压缩感知，junf_guo@163.com.

通讯作者：何健，男，硕士研究生，1546321403@qq.com.

摘要：为解决机械振动信号在压缩感知过程中稀疏过完备学习字典训练时间过长的问题，提出一种快速训练的过完备学习字典学习快速算法。该算法在SGK字典学习算法的稀疏编码阶段使用同步正交匹配追踪法（SOMP）对多列训练样本原子进行同步稀疏编码，提升字典学习速率。首先确定同步稀疏编码原子数m1，然后根据m1对训练样本进行分块并采用SOMP算法对m1列的样本原子进行同步稀疏编码，最后利用最小二乘法对字典原子进行更新。算法进一步提升了SGK字典学习算法的速率，缩短了单次迭代稀疏编码所用时间。仿真实验结果表明，在相同条件下基于字典学习快速算法训练的过完备学习字典的压缩重构性能与K-SVD和SGK算法训练的过完备学习字典几乎相同，但训练字典所用时间明显减少。

关键词：振动信号；压缩感知；稀疏表示；字典学习；同步正交匹配追踪法

中图分类号：TH17       文献标识码：A       文章编号：2095-509X(2021)06-0006-05

随着现代工业技术的快速发展，机械设备振动信号的频带越来越宽，对日益大型化、集成化、智能化的机械设备采用奈斯特定理进行信号采集时将会产生大量的数据，特别是在对远程设备进行实时监测时，这些数据的实时传输与同步存储已经成为亟待解决的工程技术问题^［1］。近些年提出的压缩感知理论^［2-6］较好地解决了该问题。压缩感知理论利用欠采样技术，对稀疏信号或可压缩信号使用远低于奈奎斯特采样定理的采样频率进行数据采集，再通过有效的优化算法对原始信号进行大概率重构。稀疏表示是压缩感知的先决条件，直接决定压缩重构性能的优劣。字典学习算法对信号本身进行训练，构造的过完备学习字典对结构复杂的信号有较好的稀疏表示能力。文献^［7］采用K-SVD（K-singular value decomposition）学习字典对振动信号进行稀疏表示，有效提升振动信号压缩重构性能；文献^［8］采用SGK（sequential generalization of K-means）学习字典代替K-SVD学习字典对图像进行稀疏表示，虽然其稀疏表示能力相近，但有效提升了学习字典的学习速率。SGK算法在稀疏编码阶段采用正交匹配追踪（OMP）算法对训练样本原子逐列进行稀疏编码，字典更新阶段采用最小二乘法对字典原子进行逐列更新。相较K-SVD字典学习算法，SGK算法的字典更新方式提升了字典学习算法的速率。

本文为进一步提升SGK算法的学习速率，从稀疏编码训练样本原子数入手，对多列训练样本原子采用同步正交匹配追踪法（simultaneous orthogonal matching pursuit,SOMP）^［9］进行同步稀疏编码，在保证振动信号压缩重构性能的前提下，有效提升字典训练速率。