基于拓扑优化的薄板加筋方法研究

钟焕杰，金海波

(南京航空航天大学 飞行器先进设计技术国防重点学科实验室, 江苏 南京210016)

    针对常规薄板加筋方法中加筋比和厚度比的选取具有一定随意性的问题，通过编程实现最优加筋比和厚度比的选取。鉴于常规加筋方法中设计变量较单一，通过对基板的拓扑优化，将薄板加筋结构中的筋条布局设计跟拓扑优化方法联系起来，使结构中筋条的布局设计问题转化为基板中材料的分布问题，增加了筋条的设计变量。相对于常规加筋方法，拓扑优化指导加筋的方法能够达到减重的效果。

    薄板加筋结构因其跨度大、质量轻、结构效率高等特点被广泛应用在航空航天、船舶、汽车等工业领域，这种结构一般都是由薄板和相应的加强筋组成的。对薄板结构进行加筋处理，能够以不增加结构质量为前提而改善结构的相关性能，加筋处理已成为提高薄板结构力学性能的主要方法之一。

    薄板加筋结构可以通过改变筋条的截面形式、筋条间距以及筋条和薄板自身的尺寸来满足工程实际对加筋板结构强度、刚度和稳定性等多方面的要求。常规的加筋板优化设计，可以先按满应力设计计算出相应载荷下的等效蒙皮厚度，然后选取一定的加筋比和厚度比对该等效板进行稳定性设计。

    拓扑优化方法将结构的拓扑布局作为主要的设计变量，通常要求在一定的设计空间内寻找出最优的材料分布形式，在满足结构相关力学性能的前提下使结构质量最小化［1］。如果将拓扑优化设计方法跟薄板加筋优化设计联系起来，可以将薄板中的筋条布局设计问题转化为薄板中材料的分布问题。本文主要对常规的薄板加筋设计提出一个合理的优化流程，然后将拓扑优化方法应用于薄板加筋设计中，实现以拓扑优化指导薄板加筋。

1常规的薄板加筋设计

1.1蒙皮和筋条的优化设计

    在薄板加筋结构中，如果筋条间距较大，筋条较高，容易出现蒙皮局部屈曲和筋条腹板局部屈曲；如果筋条间距较小，筋条数量多、高度小，则容易出现加筋板结构的总体屈曲。因此，合理地协调筋条和蒙皮之间的材料配置及其相关的尺寸参数就显得尤为重要［2］。

对一块在轴压载荷下四边简支的长方形薄板进行加筋时，首先根据满应力设计计算出该薄板的等效蒙皮厚度T：

T=F/［σ］·W         (1)

式中：F为矩形薄板的轴压载荷；［σ］为材料许用应力；W表示矩形薄板的宽度。

    将横截面中筋条跟蒙皮的截面积之比定义为加筋比K1，将筋条跟蒙皮的厚度之比定义为厚度比K2，可表示为：



{K1=Sst/Ssk

 K2=tst/tsk          (2)

式中：Sst和Ssk分别表示筋条和蒙皮的横截面积；tst和tsk分别表示筋条和蒙皮的厚度。本文中的筋条采用矩形筋条，筋条高度为h，则筋条和蒙皮的横截面积可表示为：

{Sst=Nhtst

 Ssk=Wtsk           (3)

式中：N表示加筋板结构中的筋条个数。这样，就将等效蒙皮的材料按加筋比分配给了筋条和蒙皮......

作者简介：钟焕杰（1988—），男，江西赣州人，南京航空航天大学硕士研究生，主要研究方向为飞行器结构优化设计。
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