基于Kane方法的小型无人直升机的动力学分析

丁力1,吴洪涛1,于霜1,姚裕2

(1.南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京210016)

(2.南京航空航天大学 航空宇航学院，江苏 南京210016)

    针对具有高度非线性、复杂动力学特性的小型无人直升机，基于Kane方法，提出了一种推导其动力学模型的新方法。该方法兼有矢量力学和分析力学的优点，首先采用欧拉角为绕机体坐标轴3-2-1重新建立了小型无人直升机的平移和旋转动力学模型，建模过程中考虑到主旋翼陀螺效应对模型的影响，将主旋翼当成刚体，减小了建模的复杂度。其次，通过优化模型使纵横向通道实现解耦，便于姿态控制器的设计。最后，仿真实验展现了小型无人直升机的平移和旋转运动规律，并通过实飞实验反映了小型无人直升机在悬停状态下的动态特性，将实飞实验数据和优化后的仿真结果进行比较，证明了所建模型的有效性。

    小型无人直升机是一种典型的空中机器人，具有体积小、质量轻、成本低、机动性能强等优势，它能在狭小空间、复杂环境中垂直起降和悬停，所以成为近年来无人机领域的研究热点［1-6］。然而，它是一个高阶、不稳定、非线性、强耦合、高不确定性的非线性系统，建立较为准确的动力学模型具有相当大的难度。

    Garcia等［7-8］采用传统的牛顿-欧拉方程来描述无人直升机的数学模型，具有清晰的几何直观性。Dzul等［9-10］以保守系统的拉格朗日方程来推导无人直升机的模型，使动力学方程中不出现理想约束力。Kim等［11］针对无人直升机的自动控制飞行，提出以参数辨识的方法来获得直升机的动力学模型，易于工程化。另外，Wang等［12］采用Flightlab 软件来获得无人直升机的模型,实时性强。近期，栗英杰等［13］提出了用IDRA法来简化无人直升机地面坐标系与机体坐标系之间的转换矩阵，节省了计算时间。

    以前的建模方法大多没有考虑主旋翼的陀螺效应，文献［14］详细地分析了小型无人直升机主旋翼陀螺效应在建模中的影响。与大型无人直升机相比，小型无人直升机的主旋翼具有以下特点：(1)无挥舞铰；(2)具有更高的转速；(3)质量对整个系统影响较大，不容忽视。这些特点使得旋翼在旋转运动中具有更强的刚性。针对以上问题，本文以简洁高效的Kane方法为基础，采用欧拉角为绕机体坐标轴3-2-1重新建模，推导出无人直升机的动力学方程，然后对模型进行了优化处理，使得纵横向通道输入解耦，并得到了一组线性化表达式。最后通过仿真和实飞实验的比较对模型进行了验证。

1无人直升机的建模

1.1运动学模型

    小型无人直升机的简化模型如图1所示，EF为地球坐标系，BF为机身坐标系；OMR，OF，OTR，OH分别是主旋翼、机身、尾翼和整个系统的质心；O是OTR沿f1方向与主旋翼旋转轴的交点；FMR,3，TMR,1，TMR,2，TMR,3分别为主旋翼升力、滚转力矩、俯仰力矩和反扭矩；FTR,2,TTR,2分别为尾翼的拉力和反扭矩。

    首先定义x，y，z为直升机质心的位置；φ，θ，ψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角；u，v，w分别为在地球坐标系中3轴平移线速度；p，q，r分别为直升......

作者简介：丁力（1989—），男，江苏宜兴人，南京航空航天大学博士研究生，主要研究方向为特种机器人动力学及控制、智能算法。
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