线性缓冲材料对弹性杆动态屈曲影响的理论研究

李小笠，徐有峰，刘桂芝

(南京工程学院  工业中心，江苏 南京211167)

    通过分析两种不同类型载荷对带线性缓冲材料的弹性直杆的撞击，得到撞击条件下杆体屈曲发生的临界弹簧刚度。结合具体材料进行计算，分析了临界弹簧刚度与载荷作用时间、载荷幅值、缓冲材料和杆体长度的关系，以及缓冲材料位置对于杆体屈曲防护的影响等。所得结论为解决在不同冲击载荷作用下弹性直杆的动态屈曲防护问题提供了理论依据。

    结构屈曲问题最早是在18世纪中期由Euler提出的。他从两端简支的受压理想杆体出发，给出了压杆的临界屈曲载荷，这就是著名的Euler静态屈曲方程［1］。此后的研究也异常活跃，研究内容涉及杆、板、壳、拱等各类常见结构单元在各种动载作用下的动力屈曲问题的各个方面，如屈曲准则的建立、临界载荷的确定、初缺陷的影响以及后分叉的分析等。  对于动态屈曲现象的研究，目前主要集中于理想脉冲载荷和阶跃载荷作用下的问题。前者是短时超强载荷，后者的加载速率不能忽略。实际上，这两种类型的载荷都可以简化为单一参数（即载荷的幅值［2］）的载荷。此外，中等速度撞击载荷作为一种重要的动载，在实际工程应用中也经常遇到。比如舰船的梁和板受到海浪的撞击就是一种中等速度的流固载荷。中等速度撞击载荷具有中等的载荷持续时间，这一特性使得其既不同于脉冲载荷，也不同于阶跃载荷［3］，因为它需要同时考虑载荷的幅值和持续时间。

    在实际生活中，要避免结构发生屈曲，除了从结构本身设计考虑外，使用一定的缓冲材料也是一种有效的解决方法。特别是对于那些可能发生屈曲的结构而言，使用缓冲材料可以吸收冲击能量，减小冲击加速度，对于结构的动态屈曲能起到减小或者消除的作用。实际上，缓冲材料已经应用于工业生产中，对受冲击的杆体或梁结构起到很好的防护作用。缓冲材料的材料性能、结构参数对于受冲击结构的屈曲影响有多大，防止屈曲的阈值参数该如何选取，到目前为止，对这些问题的理论分析还不多见。

    缓冲材料的实际弹性很复杂，主要分为线性和非线性两大类。本文主要针对线性缓冲材料，从对杆体动态屈曲分析着手，讨论缓冲材料对于杆体屈曲的影响，给出阈值条件并进行理论分析。杆体假设为理想弹性直杆，两端简支，受轴向压缩载荷作用。载荷类型分为两种，即中等速度撞击载荷和阶跃载荷。

1基本方程

Euler-Bernoulli 梁理论［4］指出，一个简支的、长度为L的杆体受到轴向外载P作用，如图1所示。

    忽略杆体的剪切应力和转动惯量。在t=0时刻受到初始轴向扰动，通过对杆体的屈曲动力学分析，可以得到杆体最小弹性屈曲载荷Pcr：

Pcr=

(π2EI/L2      (1)

式中：E为材料的杨氏模量；I为杆体横截面惯性矩。

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作者简介：李小笠（1975—），女，重庆人，南京工程学院副教授，博士，主要研究方向为机械设计制造及自动化。
（文章来源《机械设计与制造工程》如需详细资料请联系江苏机械门户网025-83726289）