非平稳环境激励下结构模态参数识别方法综述

高天驰1，赵海峰1，石海荣2

(1. 东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318）

(2. 山东科瑞石油天然气集团有限公司，山东 东营 257067)

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11472076）；中国石油天然气集团公司“十三五”攻关课题（2016A-1007）

作者简介：高天驰（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为结构模态参数辨识与有限元模型修正，tianchigao0906@163.com.

通讯作者：赵海峰，zhaohaifengxy@163.com.

摘要：在回顾时、频域环境激励下模态参数识别方法适用条件与优缺点的基础上，指出平稳白噪声常作为时、频域模态参数识别的假设条件。重点针对实际工程中某些环境激励信号表现出明显的非平稳特性，对时频分析方法以及放宽时、频域对平稳白噪声作为假设条件的模态识别方法进行了总结与讨论。

关键词：环境激励；模态识别；非平稳；工况模态分析

中图分类号：O321   文献标识码：A   文章编号：2095-509X(2019)09-0001-07

结构模态参数可广泛应用于振动系统分析、振动故障诊断与预测、结构动力优化设计、结构损伤检测等方面。在外界荷载或其他因素的作用下，如何准确地获取结构模态参数（模态参数识别方法）一直是近些年研究的热点。当前，获取结构模态参数的方法大致可分为两类：试验结构模态参数识别方法和环境激励下结构模态参数识别方法。试验结构模态参数识别需要激励信号和响应信号均已知、可测，通过响应信号与激励信号的频响函数估计出结构模态参数，虽然该方法的模态参数识别结果准确且有明确的物理意义，但对于大型工程结构难以施加可靠有效的激励力是该方法的局限之处。针对上述问题，以环境激励作为输入，系统响应作为输出，通过输入输出响应互谱与输入自谱之比的模态参数识别随之发展起来并且得到广泛研究，其以日常的环境激励如风、浪、流或车辆荷载等作为系统的输入，仅以系统的响应数据作为输出，相应的模态分析称为工况模态分析（OMA）。环境激励下结构模态参数识别方法存在着动态响应小、噪声多、随机性强、数据量大等问题，所以需要先进的数学算法来辨识系统的特性。由于外界荷载的真实性以及结构系统复杂性和非线性等性质的存在，目前对环境激励下结构模态参数识别方法的研究大多集中在对非平稳环境下的模态参数识别、时变系统的模态参数识别以及非线性系统的模态参数识别等方面。本文首先对环境激励下结构模态参数识别方法进行分类并讨论这些方法的优缺点和适用性，然后对某些激励信号不能处理成平稳白噪声的情况，总结了近些年国内外对非平稳环境下的模态参数识别的研究现状，并给出了未来发展方向。

1 环境激励下模态参数识别方法的分类

基于环境激励的模态识别方法经过几十年的研究和发展，大致形成了时域、频域、时频域等的模态参数识别方法。事实上，这些方法在数学原理上是相似的，只是在数据约简、方程求解和矩阵运算的顺序等方面不尽相同［1］。以平稳响应信号作为输出的模态参数识别方法可分为频域和时域两种方法。频域识别方法是对频域数据进行处理的辨识方法，由于其物理概念清晰，数据量小，被广泛地应用于模态分析中。该方法大多利用经典谱估计，属于非参数化的方法。对于已知输入信号的试验状态进行频域经典模态分析，可利用输入、输出信号求得频响函数，根据频响函数在系统固有频率附近会出现峰值的规律，进行模态识别。对于环境激励的模态分析，由于无法直接求得频响函数，需要利用其他信号特征来代替。经过多年研究与总结发现，可使用功率谱密度函数或多点平均归一化功率谱密度函数近似代替进行识别［2-4］。具有代表性的方法有峰值拾取法、频域分解法、增强频域分解法、最小二乘复频域法以及多参考点最小二乘复频域法。时域辨识方法对时域数据进行处理，完成参数辨识，在避免傅里叶变换（FFT）所带来的频率分解、泄漏和混淆等误差方面有一定的优势，但存在着因数据量过大引起模型定阶、密集耦合模态等问题。经过几十年的发展，现阶段将时域辨识方法分为两大类：一步法和两步法。其中一步法直接利用振动响应信号识别模态参数，代表方法有随机子空间法和ARMA(auto regressive moving average model)时序分析法。两步法作为时域辨识方法的另一大类，顾名思义其识别过程分为两个步骤：首先对振动响应信号进行相应的信号处理，再通过模态识别方法对其中的相关函数、自由响应函数或脉冲响应函数进行识别。代表方法有随机减量法、NExT法、ITD(Ibrahim time domain)法和特征系统实现算法等。

对于时域和频域这两种方法，由于存在傅里叶变换的全局特征限制，只能将激励信号假设为平稳白噪声，这在实际工程中是很难满足的。在实际工程中，由于许多环境激励不能近似处理成平稳白噪声，因此学者们提出了时频分析的概念，结合时频分析方法，基于响应信号时频变换来识别参数。该方法将一维信号映射到时间-频率平面上形成二维信号，利用时间和频率的联合函数来表示时频谱中的信号，可清晰地表示信号中的频率成分随时间的变化。因此，处理非平稳信号甚至识别非线性模态参数是时频空间相对于时域、频域的主要优势。但目前时频分析方法还不能很好地识别结构的阻尼比、密集模态和激励中的周期信号，其理论尚在完善发展阶段，常用的时频分析方法有小波变换以及Hibert-Huang变换等等。

近些年，除了时频分析法，一些学者针对非平稳环境激励的情况，开展了对放宽时、频域对平稳白噪声作为假设条件的研究工作；而有些学者则依据环境激励力的性质，开展了全新的模态参数识别方法的研究。下面将讨论上述参数辨识方法的优缺点和适用性并给出未来研究的方向。

2 频域识别方法

2.1 功率谱密度函数的计算

已知响应信号的时间序列，有两种途径可以计算得到功率谱密度函数［5］，分别是通过平均周期图法(welch method)计算［6］和在时域利用卷积求得相关函数(correlation function)之后进行傅里叶变换。后者由于时域卷积计算效率低下等原因不常用。前者由于进行了平均处理，降低了功率谱密度函数的估计方差，因此具有较好的抗噪性。下文介绍的各类频域模态识别法其输入信号均为功率谱密度函数。

2.2 峰值拾取法

峰值拾取法［7］是根据结构的频响函数在其固有频率附近出现峰值的原理，用功率谱密度函数替代频响函数识别环境激励下的模态参数。虽然该方法简单易行，但对密集模态和阻尼比识别精度不高，原因是对功率谱密度函数峰值选取存在着主观臆断性，使识别精度受到影响。

2.3 频域分解法

频域分解法［8］对响应功率谱密度矩阵进行奇异值分解（SVD），进而得到一组自谱密度函数，每个函数对应一个单自由度。该方法是由Prevosto在20世纪80年代所提出，主要是解决峰值拾取法无法识别密集模态等问题，所采用的SVD技术对噪声也有一定的抗干扰能力，但该方法在处理阻尼系数方面还有一定的局限性。夏祥麟［9］对简支梁分别进行了峰值拾取法和频域分解法的研究，发现频域分解法在保留了峰值拾取法识别快速直观的基础上，摒弃了峰值由单一模态贡献的假定条件，具有一定的抗噪能力，但是对于非白噪声信号及大阻尼系统，频域分解法的识别结果并不准确。增强频域分解法作为频域分解法的升级方法，可在时域内直接利用对数衰减法完成频率和阻尼比的计算，避免了频域分解法对FFT分辨率的依赖，思路相对明晰，抗噪性更好。Ying等［10］利用频域分解法取得了较好的识别效果。

2.4 最小二乘复频域法

最小二乘复频域法由Vander等［11］提出，同样通过功率谱密度函数代替频响函数并采用极大似然估计法使误差最小化，其优点在于对极点识别的稳定性较好。多参考点最小二乘复频域法是在最小二乘复频域法的基础上发展起来的多输入多输出的方法，有效地解决了SVD分解时拟合效果下降和信息量不足等问题，是当前商业软件常用的识别方法。石海荣等［12］将该方法应用到海洋平台的损伤检测方面。最小二乘复指数法作为时域辨识方法，与最小二乘复频域法唯一的区别在于前者使用时域的脉冲响应函数，后者采用频响函数或功率谱密度函数。

3 时域识别方法

3.1 随机子空间法

随机子空间法对结构系统采用离散状态空间方程描述，以确定结构系统的模态参数与状态空间模型参数的关系，并用响应数据建立了Hankel矩阵，然后通过矩阵QR分解、最小二乘法等数学方法进行处理得到状态空间模型参数，再采用模态参数识别方法进行参数识别。与两步法的基于协方差的随机子空间方法相比，其省略了时域响应数据转化为相关函数的过程，提升了识别效率，采用的QR分解技术在很大程度上提高了随机子空间法的识别精度。辛峻峰等［13］在理论上讨论了协方差驱动和数据驱动两种随机子空间法的不同，并通过相应的数值模拟验证了基于QR分解的数据驱动随机子空间法，无论是在计算精度还是对较弱势模态的识别能力上均明显优于协方差驱动随机子空间法。辛峻峰等［14］深入分析噪声与数据驱动的随机子空间法Hankel矩阵维数之间的关系，并提出了一种评估随机子空间法矩阵维数优劣的方法。常军等［15］就随机子空间法中存在的虚假模态问题进行分析，指出产生虚假模态的原因主要有两个：一是由于随机子空间法的算法本身而导致，二是由于输入信号不满足白噪声假定或者输出信号受到环境干扰而引起。章国稳等［16］针对数据驱动的随机子空间法计算效率低下的问题，提出了一种基于特征值分解的随机子空间法，通过模型研究证明该方法在保持计算精度的基础上提高了随机子空间法的计算效率。秦世强等［17］研究了大幅值输入对随机子空间识别的影响并探讨了方法的适用性。总体来说，数据驱动的随机子空间法适用于线性结构平稳激励下的模态参数识别，对输出噪声也有一定的抗干扰能力，但仍不可避免地会遇到虚假模态的问题。此外，状态空间方程中系统阶次的确定是限制所有基于状态空间方程方法运算速度和精度的最主要因素，基于状态空间方程的随机子空间法也存在同样的问题。