面向地铁门变导程螺旋丝杆的数控仿真加工
杨客，何非，张本涛
(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)
摘要：根据地铁门的运动特点，设计了相应的变导程螺旋丝杆，确定丝杆半径、角速度，得到变导程螺旋线的参数方程并画出丝杆三维模型。基于DEFORM-3D对丝杆进行铣削仿真，分别从主轴转速、进给速度、加工深度这3个方面研究不同参数变化对铣削力的影响。对仿真结果进行拟合，得到进给速度、主轴转速、切削深度与铣削力之间的关系式。以金属去除率、加工质量和加工成本为约束条件，求解出最优的主轴转速、加工深度和进给速度，以此为加工参数可以极大提高丝杆加工质量和加工效率。
关键词：地铁门；变导程螺旋丝杆；数控仿真加工；DEFORM-3D
中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：2095-509X(2019)05-0006-05
变导程螺旋丝杆具有零导程自锁、高平稳性的特点，被广泛应用于饮料罐装机械、挤压成型机械、轨道车辆门等装备中。在地铁门系统中，利用变导程螺旋丝杆代替传统螺旋丝杆，可以保证在丝杆转速不变的情况下实现轨道车辆门变速运动。在运动开始与结束时，丝杆两端导程为零，故螺旋升角为零，从而可以实现机械自锁，提高了轨道车辆门的可靠性和安全性。但是由于变导程螺旋丝杆螺旋线相对复杂，采用传统加工方法加工效率低，且加工精度得不到满足，因此严重制约了变导程螺旋丝杆的应用。通过数控加工仿真可以验证切削参数和走刀路径的合理性，因此加工丝杆时利用数控加工仿真可以减少变形并提高丝杆加工效率，对变导程螺旋丝杆的应用具有十分重要的意义。
有关变导程螺旋机构的设计研究，Chiou等介绍了变导程螺旋传动装置的运动学特性；张威分析了变导程螺旋传动副的传动机理和相关技术；有关丝杆仿真加工的研究，史翔等利用DEFORM-3D进行大导程丝杆铣削力仿真，郝红艳等运用粒子群算法基于铣削力对铣削参数进行优化。
本文采用DEFORM-3D实现变导程螺旋丝杆四轴联动铣削仿真，研究铣削过程中铣削力与各铣削参数的关系，最终给出最优的铣削参数，为实际加工提供参考。
1 变导程螺旋丝杆的设计
在地铁门系统中螺旋丝杆是传动装置。门扇连接螺母组件，丝杆的转动转化为螺母副的直线运动，从而带动门作轴向运动。丝杆为左旋与右旋对称结构，电机旋转带动丝杆旋转使两车门朝相反方向运动，从而达到开关门的目的。
地铁门系统中，根据变导程螺旋机构的结构特点，在同一转速下，利用导程变化可以实现地铁门在开启或关闭时的速度变化。通过查阅相关资料可得到地铁门相关设计参数，见表1。
表1 地铁门结构参数
参数 数值
车门开度/mm 1 400±40
车门高度/mm 1 860
供风压力/bar 5
供电电压/V DC110
开关门时间/s〖〗3±0.5
开关门时间调整范围/s〖〗1.5~4.5
由表1可知，开关门的时间为3s，车门开度为1 400mm。根据实际门开关的状态，同时为了保证开关门时的平稳性，在设计变导程螺旋线时要考虑速度变化时的连接段曲线。因此本文设定一个行程的速度变化为匀加速-匀速-匀减速3个阶段。为此设计地铁门的运动方程为：
{收稿日期：2017-11-01
作者简介：杨客（1990—），男，硕士研究生，主要研究方向为变导程螺旋传动研究、轨道车辆门设计与优化,986111483@qq.com.}
S=
280t2， 0≤t≤0.5
280t-70， 0.5＜t≤2.5
630+280(t-2.5)-280(t-2.5)2，2.5＜t≤3.0
(1)式中：S为运动距离；t为运动时间。
地铁门速度曲线如图1所示。
图1 地铁门速度曲线
地铁门采用的丝杆直径为20mm，地铁门的运动距离为700mm，丝杠导程不变段的导程L可以从60~80mm选择，从标准化角度考虑，选择L=70mm。通过式（2）计算角速度。
v-=S0 t0
n=v- L
ω=2πn 60
(2)式中：v-为平均速度；n为丝杆转速；ω为角速度；S0为总长度；t0为开关门所需时间。
由式（2）计算出角速度为ω=29.3rad/s。
根据式（1）、（2）以及螺旋线的基本参数方程，得出变导程螺旋线的参数方程：
x=10cos(29.3t)
y=10sin(29.3t)
z=
280t2，0≤t≤0.5
280t-70，0.5＜t≤2.5
630+280(t-2.5)-280(t-2.5)2，2.5＜t≤3.0
(3)根据上述过程设计的变导程螺旋线，创建变导程螺旋丝杆三维模型，如图2所示。
图2 变导程螺旋丝杆示意图
2 基于DEFORM-3D的铣削加工建模仿真
DEFORM-3D是分析工艺参数对加工过程影响的一款软件，专门研究金属加工过程中三维材料流动模型，为加工工艺中的材料流动、温度流动提供理论数据，实现对金属各种加工过程的物理仿真。通过DEFORM-3D仿真可以有效地分析出不同加工参数对加工效率的影响，同时可以分析出加工工艺的合理性并减少不必要的实验。本文利用其分析变导程丝杆在加工过程中铣削力的变化，主要分析加工三要素——切削深度、主轴转速和进给速度对铣削力的影响。
在SolidWorks中创建出丝杆铣刀的三维模型，并导入DEFORM-3D建立仿真模型。为了降低计算量，有必要简化模型。选择的工件直径为20mm，长度为20mm。选用四切削刃铣刀，前角为5°，后角为15°，螺旋升角为45°。
通过DEFORM-3D对变导程丝杆的加工过程进行仿真，设定铣刀为刚体，工件为弹塑体。建立仿真几何模型如图3所示。
图3 仿真几何模型
1）工件材料。
工件材料选择45钢，在DEFORM-3D中对应的材料为AISI-1045。
2）运动模型及边界条件。
实际铣削加工过程中，运动方式是工件旋转运动，刀具沿工件轴向进给。为了方便定义工件的边界条件，定义工件以给定进给速度运动，刀具以给定主轴转速绕自身轴线旋转的同时以一定的转速绕着工件轴线旋转。
3）摩擦特性。
变导程丝杆铣削加工过程中，铣刀与工件的接触区包含滑动区和粘结区，故选择混合摩擦模型。
4）其他参数的设定。
铣削过程中热交换相关系数设定如下：热交换系数为45，热传导系数为35.5，热辐射系数为0.2。
3 铣削加工过程仿真分析
建立仿真模型，选择不同的铣削参数进行仿真，铣削参数包括进给速度vf（mm/s）、主轴转速n（r/s）和加工深度ap（mm）。最终依据仿真结果建立各铣削参数与铣削力的关系式。
设3个轴向上的平均铣削力分别为Fx，Fy，Fz，则工件受到的总铣削力F为：
F=F2x+F2y+F2z
(4)
为更好地对铣削力进行分析，设定其中两个参数为定值，将第三个参数作为变量。
1）进给速度对铣削力的影响。
设定主轴转速为30r/s和加工深度为2mm，选择2mm/s、4mm/s、6mm/s、8mm/s、10mm/s5组进给速度进行仿真，通过仿真得到各轴向铣削力，其中进给速度为2mm/s时的铣削力如图4所示。
图4 进给速度为2mm/s时的铣削力
由图可以看出，各轴向铣削力在不同进给速度下的变化是相似的，即在时间增加时各轴向铣削力相应增大，达到一定时间后趋于稳定。考虑到开始加工时，铣刀的4个齿没有完全参与铣削，因此选择铣削平稳后的平均铣削力作为计算对象。通过式（4）计算出不同进给速度下的铣削力，如图5所示。
图5 进给速度对铣削力的影响
由图可以看出，进给速度与铣削力的关系趋于线性，即铣削力随进给速度的增加而增大。
2）主轴转速对铣削力的影响。
设定进给速度为6mm/s和加工深度为2mm，选择10r/s、20r/s、30r/s、40r/s、50r/s5组主轴转速进行仿真，通过仿真得到各轴向铣削力，其中主轴转速为10r/s时的铣削力如图6所示。
图6 主轴转速为10r/s时的铣削力
通过式（4）计算得出不同主轴转速下的铣削力，如图7所示。由图可以看出，随着主轴转速的增大，铣削力减小，在主轴转速大于30r/s后，铣削力的变化不大。
图7 主轴转速对铣削力的影响
3）加工深度对铣削力的影响。
设定进给速度为6mm/s与主轴转速为30r/s，选择1.0mm、1.5mm、2.0mm、2.5mm、3.0mm5组加工深度进行仿真，通过仿真得到各轴向铣削力，其中加工深度为1.0mm时的铣削力如图8所示。
图8 加工深度为1.0mm时的铣削力
通过式（4）计算得出不同加工深度下的铣削力，如图9所示。由图可以看出，随着加工深度增大，铣削力也增大。
图9 加工深度对铣削力的影响
4 铣削参数优化
依据3中的仿真结果，可以发现加工要素——进给速度、主轴转速和切削深度与铣削力之间存在一定关系，利用MATLAB进行多项式拟合后发现，3种加工要素与铣削力的拟合曲线分别在4阶、3阶、4阶下拟合误差最小，最终可得进给速度、主轴转速、切削深度与铣削力之间的关系式如下：
Fv=50v4f-1 320v3f+11 663v2f-33 917vf+55 600
(5)
F n=3n3-133n2+1 855n+52 200
(6)
F a=-10 000a4p+74 800a3p -196 900a2 p+223 200ap -41 700
(7)
式中：Fv 为进给速度因素下的铣削力；Fn为主轴转速因素下的铣削力；Fa为切削深度因素下的铣削力。
利用MATLAB得出铣削参数与铣削力的综合关系式为：
F=50v4f-1 300v3f+11 660v2f-33 920vf-20n2+130n-10 000a4p+74 800a3p-196 900a2p+223 200ap-36 400
(8)
为了提高加工效率，引入金属去除率指标。金属去除率Q是指单位时间内刀具所切除的工件材料的体积，其单位为mm3/s，计算公式如下：
Q=vf×ap×ae
(9)
式中：ae 为切削宽度。金属去除率可以衡量切削效率的高低。
提高vf，ap，ae中任一个参数都可以提高金属去除率。其中切削宽度ae 等于铣刀直径，本文选择铣刀直径为10mm。铣削加工时要考虑加工质量，这里限制铣削速度vf≤10mm/s，切削深度ap≤3mm。为降低加工成本，主轴转速n≤35r/s。
利用式（8）计算以进给速度、加工深度、主轴转速为变量的铣削力。式（8）中有3个变量，因此需要建立优化模型求解。优化模型以铣削力为优化目标，进给速度、加工深度、主轴转速、金属去除率为约束条件。
目标函数：minF(vf，n，ap)
约束条件：
Q=70
0＜vf≤10
0＜ap≤3
0＜n≤35
(10)
MATLAB中Fmincon函数可以求解非线性多元函数的最小值，利用该函数可有效解决上述优化问题。
经过计算，最终得到的优化结果为F min=16 702N，vf=3.439 8mm/s,n=35r/s,ap=2.035mm。依据优化结果最终取vf=3.5mm/s，n=35r/s，ap=2mm。
为了更好地验证优化结果的合理性，在四轴联动铣削中心进行铣削加工。最终结果显示：相较于其他铣削参数，利用优化后的铣削参数加工，加工效率得到了提高，同时加工出现变形的工件数减少了很多，表明优化的参数符合实际加工要求。
5 结束语
本文主要研究变导程螺旋丝杆的加工问题，首先根据地铁门结构和运动特点，设计出符合地铁门运动规律的变导程螺旋丝杆。为了提高加工效率，利用DEFORM-3D模拟加工变导程螺旋丝杆，得出不同主轴转速、加工深度、进给速度下铣削力的变化趋势，并给出相应的拟合曲线；最终以铣削力最小为目标函数，建立优化模型得到最优的铣削参数。通过验证可以发现：以优化后的参数加工工件可以提高加工质量及加工效率，本文的方法可以为实际铣削加工提供参考。
| 
最新图文
