磁悬浮小球控制系统的研制

汤小伟，罗伯特·霍尔

(德国福特王根应用科技大学 计算机学院，德国 福特王根78120)

    线圈通电之后可以产生电磁力，电磁力可以对一般钢质小球产生一定方向的力。根据电磁力与小球重力平衡关系建立相应的数学关系。利用拉普拉斯变换分析小球悬浮的数学模型，通过根轨迹分析法判定小球系统不具有自稳定性。利用PD 超前补偿控制方法来补偿磁悬浮小球控制系统的滞后性，使系统传递函数构成闭环反馈控制系统，使其具有稳定性。运用高精度运算放大器搭建简易实用的控制电路，最终实现小球的悬浮。

    磁悬浮系统的本质是通过产生与重力方向相反的电磁力，以控制磁性物质悬浮在空中的零重力现象。随着现代技术的发展，磁悬浮控制技术已经得到了较为广泛的应用，如磁悬浮列车、磁悬浮玩具、工厂的磁悬浮导轨等。磁悬浮控制技术的出现，不仅给人们的生活带来了许多便利和乐趣，也在这个资源紧张的时代，提供了更加稳定、更低功耗、更低成本的磁悬浮系统，让这个领域的研究变得更具有深远的实际意义，同时也符合可持续发展的战略［1］。本文基于高级自动控制理论和电动力学，通过分析磁悬浮小球控制系统的原理来建立小球系统的数学模型，同时利用MATLAB软件仿真验证系统的可行性。利用高精度运算放大器搭建电子控制电路，成功地实现了小球的悬浮。

1磁悬浮小球系统工作原理

    磁悬浮小球系统主要由电磁线圈、光电位移传感器、控制器电路、电流驱动电路、钢球所构成，如图1所示。

    磁悬浮小球系统的工作原理是：根据磁学理论，当线圈中有电流通过时，线圈产生电磁场，位于磁场中的钢球受到磁场的作用，通过调节线圈电流的大小可以产生与小球重力大小相等、方向相反的电磁力，当小球只受重力和电磁力作用时，小球就可以保持平衡，且不需要其他的任何支撑物。

    具体的过程为：将小球置于由2个LED光源和2个光电传感器组成的检测装置中，当小球位置处于检测装置的中间时，两个光电传感器所接受的光照是等量的，所产生的电流也是相等的。经过信号处理电路后，输出信号为零。当小球位置发生变化时，位置检测电路将产生不等的电流，此时，信号处理电路输出不为零。输出的信号经过控制器的处理，传输到电流驱动电路中，电流驱动电路随即产生合适的电流来调整小球的位置，使小球恢复到平衡位置。2磁悬浮小球模型数学关系

    在磁悬浮小球系统中，小球的位置与线圈的电感相关。由磁滞曲线可知，在线圈下面一定范围内小球所受电磁力与小球的位置呈线性关系。电感L与小球位置x的数学关系式［1］为：

L(x)=L1+L0e-x/a     （1）

    式中：L1为无钢球时的电感；L0为钢球紧贴着电磁......

作者简介：汤小伟（1989—），男，江苏泰州人，德国福特王根应用科技大学，主要研究方向为电子电路控制系统的研制。
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