轴向运动弦线横向振动状态反馈的H∞控制

李志军，张伟

(福州大学 机械工程及自动化学院，福建 福州350108)

    首先运用鲁棒控制理论中状态反馈的H∞控制，对轮带系统作动器的角位移和角速度进行调控，实现了对轴向运动皮带横向振动的位移和角速度的控制。然后运用MATLAB进行仿真，对该控制方法的有效性进行了验证。结果表明，该方法解决了轴向运动弦线横向振动系统的不确定系统鲁棒镇定控制器的设计难题，保证了控制器的有效性、可靠性和实用性。  
    轮带系统在工业中有着广泛的运用，对其进行振动分析与控制也愈发成为必不可少的环节。典型的轮带系统中包含一个作动器（由张紧轮和张紧臂组成），由于皮带的抗弯刚度极小，所以其模型可以简化为轴向运动弦线模型。轮带系统中，皮带的横向振动与作动器的振动是相耦合的。20世纪90年代后期，振动耦合的研究取得了很多重要的成果。Beikmann 等［1］证明了轮带系统的固有频率与速度和张紧力有关。张伟等［2-5］运用行波消去法、Lyapunov法、自适应法及能量法等对作动器振动相耦合的弦线横向振动做了进一步研究和控制。但是以上研究都忽略了作动器由于运动等其他因素造成其模型含有的参数具有不确定性，从而影响了控制方法的稳定性和可靠性。为了改善控制系统的鲁棒性，本文在鲁棒的二次镇定控制基础上，设计了状态反馈的H∞控制。

1轮带系统的运动方程

    图1所示是由Beikmann［1］等人提出的模型发展而来的轮带驱动系统。由于皮带的横向振制着手。该轮带驱动系统的主要部件包括主动轮、从动轮、张紧轮和皮带。为了简化模型，本文做如下假定：（1）没有阻尼；（2）皮带的抗弯刚度不计；（3）皮带的轴向运动速度为一常速v；（4）皮带不打滑。

皮带的线性运动方程为：

ρδ2W1/δt2+2ρvδ2W1/δxδt-(P1-ρv2)δ2W1/δx2+cv(δW1/δt+vδW1/δx=0  (1)

ρδ2W2/δt2+2ρvδ2W2/δxδt-(P1-ρv2)δ2W1/δx2+cv(δW2/δt+vδW2/δx=0  (2)边界条件为：

{W1(l1,t)=0

W2(0,t)=0

W1(0,t)=s4(t)sinΦ1

W2(l2,t)=s4(t)sinΦ2     (3)

式中：Wi是相对于i段平衡位置的横向位移；ρ是皮带的单位长度质量；Pi是i段所受的张力；cv是阻尼系数；s4(t)是张紧臂的弧线位移；1和2是张紧臂在平衡位置时与相邻皮带的夹角；li是i段的......

作者简介：李志军(1989—)，男，安徽安庆人，福州大学硕士研究生，主要研究方向为机械振动与控制。
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