高速精密滚珠丝杠副的动力学分析
                                                      沈晓燕，范元勋
                                   (南京理工大学机械工程学院，江苏 南京〓210094)
    利用软件Pro/E5.0对滚珠丝杠副进行三维建模，详细介绍了内循环滚珠丝杠副中反向器回珠曲线的创建方法。借助于动力学分析软件ADAMS对滚珠丝杠副模型进行了动力学仿真，分析了不同转速下丝杠、螺母的运动特性以及滚珠与丝杠、螺母、反向器的接触特性。借助有限元软件ANSYS分析了丝杠的固有频率，为避免共振提供了理论依据。研究发现高转速对滚珠丝杠副的动态特性有着很大的影响。

    滚珠丝杠副由于具有高速、高效、高精度的传动特点，在各个领域的应用越来越广泛。目前已有很多学者针对滚珠丝杠副，尤其是对滚珠丝杠内循环反向器进行了优化设计研究。关于滚珠丝杠副内循环反向器回珠曲线的建模方法介绍较少，本文将借助Pro/E5.0对其进行详细说明。很多关于滚珠丝杠的研究都将丝杠模型、滚道形状进行了简化，不能更好地贴合实际。本文将建立完整的滚珠丝杠副模型，并对其性能进行分析。

   本文以北京精密机电控制研究所提供的航天伺服机构用某型号高速精密滚珠丝杠副为例进行建模分析，其部分参数如下：公称直径d0=16mm，导程Ph=4mm，接触角α=50°，滚珠直径db=3.175mm，滚道曲率比t=1.04。
滚珠丝杠副的高转速会带来一些问题：1）传动平稳性变差，影响伺服机构控制的稳定性；2）引起丝杠副的振动和噪声，并且由于航天伺服机构用滚珠丝杠的支承方式一般是悬臂支承，其临界转速较低，高转速可能使丝杠副产生共振；3）滚珠对滚道面特别是对反向器的回珠曲面冲击加大，容易引起滚道面和反向器的破坏。因此，本文将通过ADAMS对滚珠丝杠副模型进行动力学仿真分析，研究其动态特性。另外，为了避免发生共振，本文还将通过ANSYS对完整丝杠模型的模态进行有限元分析。

1〓内循环反向器回珠曲线建模
    该滚珠丝杠采用的是五次抛物线型回珠曲线，其函数关系为：

〖JB({〗
θ=arcsin(x/ρ)
y=Ax+Bx3+Cx5
z=ρcos［arcsin(x/ρ)］
〖JB)〗〖JY〗(1)

式中：θ为参数角，rad；ρ为回珠曲线上的点到丝杠轴线的距离，mm，ρ=ρ(x)。
根据回珠曲线的边界条件，可以首先求得五次抛物线函数系数A，B，C的关系式：

〖JB({〗
A=〖SX(〗-x2Ftanλ〖〗2d20δ3〖SX)〗+〖SX(〗7tanλ〖〗8δ〖SX)〗+〖SX(〗15Phω〖〗16xF〖SX)〗
B=〖SX(〗tanλ〖〗d20δ3〖SX)〗-〖SX(〗5tanλ〖〗4δx2F〖SX)〗-〖SX(〗5Phω〖〗8x3F〖SX)〗
C=〖SX(〗-tanλ〖〗2d20δ3x2F〖SX)〗+〖SX(〗3tanλ〖〗8δx4F〖SX)〗+〖SX(〗3Phω〖〗16x5F〖SX)〗
〖JB)〗〖JY〗(2)
〖HJ*4/9〗
式中：ω=1+1/［π arcsin(xF/r0)］；δ=(1-x2F/r20)1/2；tanλ=Ph/(2πr0)；λ为螺旋升角，rad。
滚珠中心螺旋线示意图如图1所示，F点为回珠曲线与螺旋线的连接点F0在xOy平面内的投影点，求出该点坐标为xF=3.769 360 146，于是设定求解时x的坐标区间为：［0，3.769 360 146］。
最终可以求解得出：A=0.915 221 843，B=-0.046 875 002，C=0.000 983 378。

   由于滚珠在循环过程中需要经历丝杠表面牙......




基金项目：航天一院CALT创新基金资助项目（CALT201206）
作者简介：沈晓燕(1992—)，女，江苏南通人，南京理工大学硕士研究生，主要研究方向为机械设计及理论。