刘运鸿，郑骁挺，魏 征

(北京化工大学机电工程学院，北京 100029)

摘要：原子力显微镜在轻敲模式下工作时，相位像相比于高度像能提供更多的样品信息，因此如何提供高分辨率的相位像成为理论和实验研究的重要内容。原子力显微镜其核心部件为微悬臂梁系统，在轻敲模式下将其简化为质量-弹簧-阻尼振动模型。采用经典振动力学理论分析该模型，可得到一种提高相位像分辨率的方法。结果表明，在探针-样品系统中，对于不同的品质因子，通过合理选择激振频率可使相位像分辨率达到最大。研究结果对操作者在实验中取得更高分辨率的相位图具有一定的参考意义。

关键词：原子力显微镜；轻敲模式；相位；激振频率

中图分类号：TH113.1；O329  文献标识码：A  文章编号：2095-509X(2020)02-0097-04

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    原子力显微镜(atomic force microscope，AFM)的核心部件是一种力传感器——微悬臂梁。在工作过程中，探针-样品间的相互作用力使得微悬臂梁的挠度、振幅、相位等力学量发生改变，这些改变反映的是样品的物理、化学特性。如何从原子力显微镜的像图(如高度像、相位像等)解读样品特性，一直是理论工作者和实验工作者非常关注的方向。

   
    振幅调制原子力显微镜（amplitude modulation AFM，AM-AFM）为研究样品表面的物质构成、黏弹性、摩擦特性和黏附特性提供了强大的表征方式。AFM相位成像是AM-AFM的一个附加功能，其通过记录探针振动与激励信号之间的相位差进行成像，需要在扫描图像前确定驱动AFM探针的激振频率，此频率一般选在探针微悬臂梁一阶固有频率附近。目前国内外学者针对AFM激振频率进行了深入研究：黄强先等发现悬臂梁在其一阶频率振动时会对样品的特性更加敏感，而随着悬臂梁从一阶往更高阶过渡，这种敏感性会下降；谢宇辰等发现当激振频率高于共振频率时，引力域成像效果明显提升；谢洪勇等发现合适的针尖平衡位置与样品表面距离可使微悬臂共振频率发生剧烈变化；丁文璇等通过建立微悬臂的振动模型，证明在轻敲模式下采用较小的激振频率可以减小微悬臂自由端振动偏转角,进而减小测量误差。文献对不同微生物或生物细胞的最佳成像条件进行分析，从而找到适合于此类样品的最佳扫描频率。在实际的AFM操作中，通常将悬臂梁自由振动时振幅为最大振幅95%处所对应的频率选为激振频率。

本文基于微悬臂梁的相频特性曲线中激振频率与相位之间的关系，发现激振频率的选取对相位像分辨率会产生较大影响，且激振频率小于系统一阶固有频率时，能得到对比度较大的相位像。

1 位移激励的支承运动模型
在AFM的实际应用中，可以将悬臂梁的振动看作是位移激励施加在悬臂梁的端部，系统受到位移激励从而进行的强迫振动；Cleveland等认为，使用轻敲模式进行形貌扫描的过程中，相位像与探针-样品间相互作用的能量耗散有关。魏征、陈少勇等将轻敲模式下原子力显微镜系统看成是由单自由度的质量、弹簧、阻尼组成的系统，建立了AFM悬臂梁的简化模型，对AFM的振动进行了计算分析。为分析激振频率对相位的影响，结合众多学者的研究成果及振动力学知识，本文采用支承运......

基金项目：国家自然科学基金资助项目（NSFC11572031）

作者简介：刘运鸿（1994—），男，硕士研究生，主要研究方向为微纳米力学，liuyunh@mail.buct.edu.cn.